第一百零四章 牛顿-科特斯公式
- 作者:蔡泽禹
- 类型:综合其他
- 更新时间:2021-07-08 17:09:00
- 章节字数:904字
此处出现了插值求积分公式,是为了让代数精度尽可能变高。
一种等间距内插的数值积分。基本做法是:包括积分域端点在内的积分点按等间距分布;对n个积分点,构造一个n-1次多项式来近似原被积函数,使多项式在积分点上等于被积函数。
这就把积分计算转化成被积函数的函数值问题了。不需要去求原函数,也易于用计算机来实现它。
科斯特认为,对于此,会出现高次方程有一定偏差的现象。
但理想很丰满,现实很骨感。
所以,如果不超过m次求积分成立,在m+1次积分不成立的化,就只说这是m次代数精度。
很多实际问题中F(x)比较复杂,计算困难,或者无法用初等函数表示,或者是表达式未知。
斯科特认为,面对如此复杂问题,需要用一个简单办法去解决这些麻烦。
牛顿积分是个伟大发现,可以把很多函数的面积计算出来。
首先的矩形、梯形和抛物线形公式可以直接用一个比较简单的写法,是一种求面积的思路。
然后对于一般的积分运算,科特斯弄成离散点,然后对每个点处函数加权做近似。
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