第一百六十七章 裴蜀定理
- 作者:蔡泽禹
- 类型:综合其他
- 更新时间:2021-07-08 17:09:24
- 章节字数:934字
特别来说,方程ax+by=1有解当且仅当整数a和b互素。
裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义:d其实就是最小的可以写成ax+by形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。
裴蜀定理说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x以及y的线性的丢番图方程(称为裴蜀等式)。
在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀,说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性丢番图方程(称为裴蜀等式):
ax+by=m
在数论中,裴蜀定理是一个关于最大公约数(或最大公约式)的定理,裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。
有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解,每组解x、y都称为裴蜀数,可用辗转相除法求得。
例如,12和42的最大公因子是6,则方程12x+42y=6有解。事实上有(-3)x12+1x42=6及4x12+(-1)x42=6。
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