第四百七十章 “二十个问题”游戏的特例
- 作者:蔡泽禹
- 类型:综合其他
- 更新时间:2021-07-08 17:11:16
- 章节字数:1098字
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考虑这样一个特例:俺心里的神秘数字X的取值范围是S={1,2,…,8},而且X的概率分布函数是个均匀分布。那么最优的问问题方法就是所谓的“二分法”:每问一个问题要把这个神秘数字的可能范围缩减一半。比如这样的问法:
问题1:把集合{1,2,…,8}分成左右两份,左边的是{1,2,3,4},右边的是{5,6,7,8}。然后问:你想的数是不是在左边啊?
问题2:根据俺的答案,你可以确定这个神秘数字只剩下四种选择。你再类似地把四种选择分成左右两份,然后问:你想的数是不是在左边啊?
其实在一些特殊的情况下,确定最优的问问题策略和最少需要的问题个数并不困难。
问题3:根据俺的答案,你现在可以确定这个神秘数字只有两种选择,再把它们一个放左边,一个放右边。你再问:你想的数是不是在左边啊?
如此问完三个问题,你一定知道了俺的神秘数字。相信你的直觉也应该告诉你,这就是最优问法!那么在这个例子里,所需的最少问题个数就是3。从咱们用每个问题把猜测空间一切两半的问法,同学们应该也已经认识到,这里得出的最少问题数3正是因为8=2^3,或者说,2=log8.(本文中所有的对数操作均以2为底数)。
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